【三角形内心和外心的定义】在几何学中，三角形的“内心”和“外心”是两个重要的点，它们分别与三角形的内切圆和外接圆相关。理解这两个概念对于学习平面几何具有重要意义。
一、
1. 内心：三角形的内心是指三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心。内心到三角形三边的距离相等，因此可以用来构造内切圆。
2. 外心：三角形的外心是指三角形三条边的垂直平分线的交点，它是三角形外接圆的圆心。外心到三角形三个顶点的距离相等，因此可以用来构造外接圆。
3. 区别与联系：
- 内心总是位于三角形内部。
- 外心的位置取决于三角形的类型：在锐角三角形中，外心在内部；在直角三角形中，外心在斜边中点；在钝角三角形中，外心在外部。
- 两者都是三角形的重要特征点，但性质不同，一个与角有关，一个与边有关。
二、表格对比
| 项目 | 内心 | 外心 |
| 定义 | 三角形三个角平分线的交点 | 三角形三条边的垂直平分线的交点 |
| 圆心 | 内切圆的圆心 | 外接圆的圆心 |
| 到三边距离 | 相等 | 不一定相等 |
| 到三顶点距离 | 不一定相等 | 相等 |
| 位置 | 始终在三角形内部 | 依三角形类型而定（锐角：内部；直角：斜边中点；钝角：外部） |
| 构造方式 | 角平分线交点 | 垂直平分线交点 |
通过以上内容可以看出，三角形的内心和外心虽然都是重要的几何点，但它们的性质和作用各不相同。了解它们有助于更深入地掌握三角形的几何特性。