【sin75度等于多少答案要带根号】在三角函数中，sin75°是一个常见的角度，其值可以通过三角恒等式进行计算。由于75°可以表示为45°与30°的和，因此我们可以利用正弦的和角公式来求解。
一、公式推导
根据正弦的和角公式：
$$
\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
$$
令 $ a = 45^\circ $，$ b = 30^\circ $，则有：
$$
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ
$$
代入已知数值：
- $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$
代入得：
$$
\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
二、总结
通过上述推导，我们得出：
$$
\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
这个结果是精确的表达形式，包含了根号，符合题目的要求。
三、表格展示
| 角度 | 正弦值（带根号） |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ |
四、小结
sin75°的值可以通过三角函数的和角公式进行准确计算，最终结果为 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$。这个表达式不仅简洁，而且准确地反映了该角度的正弦值，适用于数学计算和理论分析。