张核子的父亲是一名普通中学教师。

据核子基因公司的发展历程栏介绍，张核子的父亲因希望孩子成为科学家而为其取名张核子。这一信息应该是最准确的，因为这是来自核子基因公司官方的介绍，而且没有其他公开资料或证据来反驳这一说法。

需要注意的是，网络上有一些关于张核子家庭背景的传言，但这些传言并没有得到证实，而且有些已经被辟谣。因此，在了解这类信息时，需要保持谨慎并多方求证。